[번역] 프로그래머를 위한 카테고리 이론 - 7. 펑터

펑터는 카테고리 간의 매핑이다. 즉, 두 카테고리 C와 D가 주어졌을 때, 펑터 F는 카테고리 C의 대상을 카테고리 D의 대상으로 매핑하는 것이며, 결국 대상들에 대한 함수라고 볼 수 있다.

만약 카테고리 C의 대상을 a라고 한다면, 우리는 매핑된 카테고리 D의 대상을 Fa라고 표현할 수 있다. 하지만 카테고리는 대상으로만 구성되어있지 않으며 대상과 그들을 연결하는 사상까지 모두 포함하는 개념이다. 즉, 펑터는 대상 뿐 아니라 사상 또한 매핑하며, 이런 경우에는 사상에 대한 함수라고 볼 수도 있다. 그렇다고 펑터가 마음대로 사상을 매핑하는 것은 아니고, 반드시 사상으로 연결된 대상들의 구조를 그대로 보존해야 한다.

만약 카테고리 C에 있는 사상 f가 대상 a와 b를 연결하고 있다면,

f :: a -> b

펑터를 통해 매핑된 카테고리 D에 있는 사상 f인 Ff 또한 C와 동일한 구조로 대상 Fa와 Fb를 연결해야 한다.

from: https://evan-moon.github.io/2024/03/15/category-theory-for-programmers-7-functors