1 나누기 3을 했을 때 0.3333... 으로 무한소수가 생기잖아요? 컴퓨터가 끝없는 연산을 해야 하니까 컴퓨터가 멈춰야 정상 아닌가요?

Question

1 나누기 3을 했을 때 0.3333... 으로 무한소수가 생기잖아요? 컴퓨터가 끝없는 연산을 해야 하니까 컴퓨터가 멈춰야 정상 아닌가요?해당 이슈가 어떤 원리로 해결되는지 궁금합니다.

으헝러헝헝 · Answer

ㄷㄷ..부동소수점.....연산방식에 대해서 한번 검색해서 읽어보십시오..부동소수점 오차도 있으니 한번 보세요!

하루의_spring · Answer

부동소수점으로 인해서 0.33333334 로 표기하고 계산합니다 그렇기에 컴퓨터에서 소수점 계산은 오차가 발생하게 됩니다

톰소여 · Answer

컴퓨터에서 숫자를 저장하거나 계산하려면 자료형을 지정해야 하고 그 자료형에 따라서 저장하는 비트의 크기가 다릅니다.그리고 나누기와 곱하기는 컴퓨터는 비트 쉬프트 연산을 하는데 left shift하냐 right shift 연산하냐가 다릅니다.그래서 자료의 비트 크기만큼 쉬프트 연산을 할 수 있고 최종적으로 자료형과 저장된 값에 따라서 반올림 처리를 하거나 하지 않거나 합니다.간략 설명을 했는데 이해가 안될 것 같아서 gpt 에게 자세히 설명을 해보라고 했어요.시프트 연산을 이용한 나눗셈 과정 (float형과 double형 예제)컴퓨터에서 1 ÷ 3과 같은 나눗셈을 수행할 때, 기본적으로 비트 시프트 연산(Shift Operation) 을 이용한 소수점 이동 방식이 사용됩니다.특히, float(32비트)과 double(64비트)은 IEEE 754 부동소수점 표준을 따르며, 내부적으로 시프트 연산을 활용하여 나눗셈을 처리합니다.1. IEEE 754 부동소수점 형식 이해부동소수점 수는 다음과 같이 구성됩니다:값=(−1)부호비트×2지수부 - Bias×(1+가수부)	ext{값} = (-1)^{	ext{부호비트}} 	imes 2^{	ext{지수부 - Bias}} 	imes (1 + 	ext{가수부})값=(−1)부호비트×2지수부 - Bias×(1+가수부)형식부호비트지수부가수부 (Mantissa)전체 비트 수float182332double11152641 ÷ 3 (0.3333...)의 IEEE 754 표현1을 3으로 나눈 0.3333... 은 float과 double에서 다음과 같이 저장됩니다.(1) float (32비트) 표현1 ÷ 3 = 0.33333334이진수 표현: 0.01010101010101010101011_2IEEE 754 형식:부호비트: 0 (양수)지수부: 01111100 (127 - 2 = 125, 즉 2^{-2})가수부: 01010101010101010101011최종 32비트 값:복사편집0 01111100 01010101010101010101011(2) double (64비트) 표현1 ÷ 3 = 0.3333333333333333이진수 표현: 0.0101010101010101010101010101010101010101010101010101_2IEEE 754 형식:부호비트: 0 (양수)지수부: 01111111101 (1023 - 2 = 1021, 즉 2^{-2})가수부: 0101010101010101010101010101010101010101010101010101최종 64비트 값:복사편집0 01111111101 01010101010101010101010101010101010101010101010101012. 시프트 연산을 이용한 나눗셈 과정부동소수점 연산에서 나눗셈은 기본적으로 정수 나눗셈 알고리즘을 기반으로 수행됩니다.시프트 연산을 이용한 나눗셈은 뺄셈과 시프트의 반복적인 조합으로 동작하며, 다음과 같은 과정이 진행됩니다.Step 1: 1을 왼쪽 시프트하여 정수로 변환컴퓨터는 부동소수점 연산을 할 때, 먼저 정수를 사용한 나눗셈을 수행한 후 다시 소수 형태로 변환합니다.1.0을 32비트 정수로 변환하면,ini복사편집1.0 = 0b00000001.00000000000000000000000이를 3으로 나누기 위해, 소수부를 포함한 비트를 확장해야 하므로 왼쪽 시프트합니다.복사편집1.0 × 2^23 = 0b01000000000000000000000 (8388608)Step 2: 정수 나눗셈을 수행 (비트 시프트 및 뺄셈)이제 8388608 ÷ 3을 수행해야 합니다. 비트 시프트와 뺄셈을 반복하여 몫을 구합니다.비트 시프트를 이용한 3으로 나누기가장 왼쪽 비트(가장 큰 자리수)를 확인하여 3보다 크면 뺀다.뺄 수 없으면 0을 적고, 뺄 수 있으면 1을 적는다.다음 비트를 가져와 다시 3과 비교한다.단계현재 비트 값3으로 나눌 수 있는가?몫의 비트 (Quotient)나머지11 (00000001)❌ (3보다 작음)01210 (00000010)❌ (3보다 작음)0103100 (00000100)✅ (3보다 큼)11410 (00000010)❌ (3보다 작음)0105100 (00000100)✅ (3보다 큼)11610 (00000010)❌ (3보다 작음)0107100 (00000100)✅ (3보다 큼)11...반복01010101...결과적으로 0.0101010101...₂ 패턴이 반복됩니다.Step 3: 결과를 부동소수점 형식으로 변환이제 정수 몫을 다시 IEEE 754 형식으로 변환해야 합니다.float (32비트) 결과: 0.33333334복사편집0 01111100 01010101010101010101011double (64비트) 결과: 0.3333333333333333복사편집0 01111111101 01010101010101010101010101010101010101010101010101013. 결론💡 시프트 연산을 이용한 나눗셈 원리부동소수점 수를 정수로 변환하여 비트 시프트 연산을 적용한다.왼쪽 시프트를 통해 정수를 확장하고, 정수 나눗셈(뺄셈 + 시프트 반복)을 수행한다.몫을 다시 IEEE 754 부동소수점 형식으로 변환하여 최종 결과를 얻는다.💡 float과 double의 차이점float은 23비트까지만 가수부를 저장하여, 0.33333334로 반올림됨.double은 52비트까지 저장 가능하여, 보다 정밀한 0.3333333333333333을 표현할 수 있음.즉, 시프트 연산을 활용한 나눗셈 방식 덕분에, 부동소수점 연산에서도 정확도를 최대한 유지하면서 계산할 수 있는 것입니다! 🚀

사과맛오렌지 · Answer

부동소수점을 쓰면 되죠.검색해보세요..

xml개발자 · Answer

메모리 한계에 도달하면 멈춥니다.

AirQuick · Answer

컴퓨터가 나누기를 어떻게 하는지 검색해보세요.

catcode · Answer

컴퓨터의 계산방식은 사람의 사고방식과 많이 다릅니다

정규분포 · Answer

네. 멈춰요.https://youtu.be/7Kd3R_RlXgc?si=rzhv5aZrhaGTD7DP&t=198디지털 컴퓨터는 그냥 예외처리를 하는 것 뿐임.참고로 2진 부동소수점(binary64)가 그렇게 표시되는 이유는 단순히 printf()와 같은 함수가 10로 출력할 때 무한정 계산하는 것 뿐이지, 2진 부동소수점을 2진법으로 표시하면 그런 문제가 없어요. IEEE754 decimal 형에 대해 알아보세요.

kimhwanhoon · Answer

소수점은 정확한 계산이 안 됩니다. 초기에 그래서 실제로 미군에서 사람 죽고 그랬어요. 미사일 타격범위가 정확히 계산 되지않아서요..

1 나누기 3을 했을 때 0.3333... 으로 무한소수가 생기잖아요? 컴퓨터가 끝없는 연산을 해야 하니까 컴퓨터가 멈춰야 정상 아닌가요?

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