플로이드워셜 알고리즘의 핵심 원리를 이해하고 싶습니다

Question

플로이드워셜의 핵심인 3중 for문에서각 실행이 d[i,j] &#61; min(d[i,j], d[i,k] &#43; d[k,j]) 즉 k를 경유해서 가는 경로가 더 짧으면, 해당 경로로 갱신하겠다는 의미는 알겠는데 갱신되어가고 있는 테이블을 가지고처음부터 끝까지 중간 노드를 순차적으로 순회를 한다고 모든 쌍의 최단 경로가 구해지는 원리를 잘 모르겠습니다감사합니다

짬굉이 · Answer

으으;;요샌 이런거도 알아야하나보네요ㅜㅜ개발이 갈수록빡세진다...

삽살개발 · Answer

플로이드-워셜 알고리즘의 주요 원리는 다음과 같습니다:동적 프로그래밍플로이드-워셜 알고리즘은 동적 프로그래밍 기법을 사용합니다. 이는 복잡한 문제를 더 작은 하위 문제로 나누어 해결하고, 그 결과를 저장하여 재사용하는 방식입니다.점진적 경로 개선알고리즘은 모든 가능한 중간 노드를 순차적으로 고려하면서 경로를 점진적으로 개선합니다. 각 단계에서 새로운 중간 노드를 통해 더 짧은 경로가 발견되면 그 정보를 갱신합니다.최적 부분 구조두 노드 간의 최단 경로는 그 경로를 구성하는 모든 부분 경로도 최단 경로라는 성질을 가집니다. 이 성질 덕분에 중간 노드를 하나씩 추가하면서 경로를 개선할 수 있습니다.삼중 반복문 구조알고리즘은 세 개의 중첩된 반복문을 사용합니다:가장 바깥쪽 루프: 중간 노드 k를 선택중간 루프: 시작 노드 i를 선택가장 안쪽 루프: 도착 노드 j를 선택이 구조를 통해 모든 가능한 노드 쌍과 중간 노드의 조합을 검사합니다.거리 행렬 갱신각 반복에서 거리 행렬을 갱신합니다. 갱신 규칙은 다음과 같습니다:Dijk=min⁡(Dijk−1,Dikk−1+Dkjk−1)Dijk=min(Dijk−1,Dikk−1+Dkjk−1)여기서 DijkDijk는 노드 k까지를 중간 노드로 사용했을 때 i에서 j로 가는 최단 거리입니다.이러한 원리들을 통해 플로이드-워셜 알고리즘은 모든 노드 쌍 간의 최단 경로를 효율적으로 계산할 수 있습니다.

skrevolve · Answer

k를 경유하는 경로 를 비교해서 더 짧은 경로로 갱신하는 과정을 반복하는겁니다

한안아 · Answer

수학을 할거면 ai 를 하지 왜 개발자를 하나요 ㅠㅠ재능 낭비임.

플로이드워셜 알고리즘의 핵심 원리를 이해하고 싶습니다

4개의 답변

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