N_ary to binary 제약 변환 알고리즘 도와주세요 ㅠㅠ

Question

N_ary 제약을 binary 제약으로 변경하는 코드를 만들고 있는데 이 알고리즘이 잘 이해가 되지 않습니다. 예를 들어 간단하게var x y z w : 0 1 2 3 4 5% 2x &#43; y &#61; zcon x y z : 0 0 0 : 0 1 1 : 0 2 2 : 0 3 3 : 0 4 4 : 0 5 5 : 1 0 2 : 1 1 3 : 1 2 4 : 1 3 5 : 2 0 4 : 2 1 5라는 제약이 있다면 이를 이진 제약으로 바꾸는 알고리즘 설명해주실분 있으실까요?

-ChatGPT- · Answer

N-ary to Binary 제약 변환 알고리즘은 주어진 N-ary 제약 문제를 이진 제약 문제로 변환하는 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 다음과 같이 수행됩니다.모든 변수를 이진 변수로 변환합니다. 즉, N-ary 변수가 k개 있으면 2진 변수가 k * log2(N)개 생깁니다. 이진 변수는 변수 이름 뒤에 숫자를 붙여서 구분합니다.예를 들어, 주어진 N-ary 변수 x, y, z가 3개이고 이들은 각각 0, 1, 2를 취할 수 있다고 가정한다면, 2진 변수를 다음과 같이 생성합니다.x0, x1, y0, y1, z0, z1이진 제약 조건을 생성합니다. 이진 제약 조건은 주어진 N-ary 제약 조건을 이진 변수로 변환하여 생성됩니다.예를 들어, 2x + y = z 라는 N-ary 제약 조건을 이진 제약 조건으로 변환하면 다음과 같습니다.2x0 + x1 + y0 = z0 2x0 + x1 + y1 + 1 = z1이진 제약 조건을 해석하여 문제를 해결합니다.위 예제에서 생성된 이진 제약 조건을 해석하면 다음과 같습니다.x0, x1, y0, y1, z0, z1는 모두 0 또는 1이어야 합니다.만약 x0 = 0이면 x1도 0이어야 하며, x0 = 1이면 x1은 0 또는 1이어야 합니다. 이진 변수 x는 N-ary 변수 x의 2진수 표현이기 때문입니다.이진 변수 y와 z도 마찬가지로 N-ary 변수의 2진수 표현이기 때문에, y와 z의 각 비트들은 덧셈 연산을 수행할 때 자리올림이 발생할 수 있습니다. 따라서, y와 z의 각 비트들은 이진 제약 조건을 만족하기 위해 서로 연결되어야 합니다.이진 제약 조건을 해결하기 위해서는 일반적인 SAT 솔버나 SMT 솔버 등을 사용할 수 있습니다.-참고용으로 사용하시길 바랍니다.-

N_ary to binary 제약 변환 알고리즘 도와주세요 ㅠㅠ

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