근로계약서 일주일 이상 뒤에 쓰는 회사?

오늘 출근 1일차 신입입니다. 근로계약서를 쓰지 않았고 거주지, 주민번호, 여권번호등만 써냈으며 등본이나 이런 서류 일체 제출을 안했습니다. 주변분들에게 물어봐도 근로계약서 일주뒤에 썻다(입사 한달차), 한두달 뒤에 썼다(입사 2년차) 라고 하는데 정말 순수히 궁금해서 물어봅니다. 월급 밀린적 한번 없고 직원들은 it회사중 복지 상위 1프로라고 느낀다고 말할정도면 회사에서도 잘해주는거 같은데 단지 회사가 바빠서 그런걸까요? 차후에 문제가 생길우려가 있나요?

20명 조금 넘는 중소기업 회사이며 초봉 2900정도에 법인카드 한달 100만원(기술영업팀신입기준 ,저는 1일차라 미정), 특근비 샌드위치 휴일,(야간수당은 없는듯 합니다.) 엘지 그램 올데이(150만원상당)+ 엘지 40인치 모니터, 무선 마우스 등 기타 사무용품까지 모두 사주셨습니다만 계약서를 안쓴게 좀 불안하네요.. 기다리기보단 예의있게 말씀을 드려볼까요?