같은 프로젝트 두 군데서 연락 오는 경우

지난 주에 한 업체에서 연락이 왔는데 다음주 정도에 인터뷰가 진행될 것 같다고 해서 기다리고 있었습니다. 그런데 오늘 같은 프로젝트 건으로 다른 업체에서 또 연락이 왔습니다. 지난 주에 같은 건으로 연락이 와서 기다리는 중이라고 말했더니 그 업체 이름을 물어 보면서 자기 네가 진짜로 계약된 회사이고 그 업체는 제대로 계약이 안되어 있기 때문에 아직 연락이 없는 거라고 하네요. 그런데 이 업체는 지난 주에 연락온 데보다 단가를 더 깎으려 하고 있습니다. 프로젝트 시작은 다음달부터구요. 이럴 땐 어떻게 처신하는 게 좋을까요? 이전 업체를 믿고 기다려야 할지 아니면 새로 연락온 곳과도 그냥 병렬로 진행해되 괜찮은 건지 모르겠네요.