첫 직장이 얼마나 중요한가요?

요즘 신입으로 취직하기도 쉽지 않다고 하는데, 그래도 지원 단계에서 기업을 골라야 하는지 고민이 많아서 조언을 듣고자 합니다.

제 상황을 먼저 적어 두는 게 좋을 것 같아서 몇 줄 적어 봅니다.

올해 9월부터 취업준비생이 되었습니다. 내년 2월에 졸업할 예정인 대학생이고, 컴퓨터공학과에 다니고 있습니다.
휴학하면서 임베디드/AI를 가르치는 국비교육을 수료하고 관련 분야 프로젝트 경험도 있어서 임베디드나 AI, C/C++ SW 개발 직무를 알아보고 있습니다.
하필 공채 시즌에 취준을 시작한지라 매일매일이 바쁘네요…

제가 대학 생활을 오래 한 편이라서 올해 취직하는 것을 목표로 하고 있습니다.
부모님께서는 “첫 직장이 중요하다.”, “그래도 규모가 어느 정도 있는 기업에 계속 도전하는 게 낫지 않겠냐.” 라는 말씀을 하시곤 합니다. 아무래도 제가 인서울 대학 다니는 학생이라 학벌이 아깝다는 이유로 이런 말씀을 하시는 것 같은데, 저는 개발자에게 학교 이름은 중요하지 않다고 생각하는 입장이라 딱히 귀담아 듣지는 않습니다. 중견기업, 대기업만 계속 노렸다간 취준 생활이 길어질 것 같기도 하고요.

“첫 직장이 중요하다.”라는 말은 얼추 맞다고 생각합니다. 하지만 더불어 제가 직장을 가려가면서 지원을 해야 하는 입장인지도 확신이 서질 않네요. 스펙이나 실력에 대한 자신이 없거나… 제가 남들보다 쉽게 불안해하는 성격이라 그런 걸지도 모르겠습니다.
그러면서도 개발진 자체가 부족하거나 없어서 신입을 뽑으려는 것처럼 보이는 기업은 지원하기 꺼려지는 것도 사실입니다.

현직자 입장으로 봤을 때, 첫 직장이나 첫 직장에 다닌 후 이직하는 것에 대한 의견이 어떨지가 궁금합니다.
혹여나 추천하지 않는 회사의 특징이 있다면 알아두고 싶네요.