실업급여 문제

실업급여 관련하여 문의드립니다.

A라는 파견 업체 소속으로  B라는 회사에서 2년 계약만료를 앞두고 있습니다.

근데 저는 지금 A 파견업체 소속으로 계약만료가 되는 사항인데

B라는 회사에서 일주일만 더 연장해서 인수인계 해달라고 하는데

계약 만료는 A랑 하고 B라는 회사에서 4대 보험을 들고 일주일 연장 후 계약 만료롤 끝난다면 실업급여 신청이 가능한가요? 

이거 때문에 정말 미치겠어요... ㅠㅠ